\相乘-/相乘
設A=\begin{bmatrix}
a&b \\
c&d \\
\end{bmatrix}
則det(A) = a * d - b * c
\互換，/加負號，再乘上1/det(A)
設A=\begin{bmatrix}
a&b \\
c&d \\
\end{bmatrix}
則inv(A) = 1/det(A) * \begin{bmatrix}
d&-b \\
-c&a \\
\end{bmatrix}
又稱非奇異矩陣(nonsingular matrix)
奇異：x ≠0 使得Ax = 0
若A為可逆，則
- 存在B使得BA=In=AB
- 反矩陣存在
- Ax = 0只有零解 => Ax = 0的唯一解為x = 0
- A列等價於In
- rank(A) = n
- A為若干基本列矩陣乘積
- det(A) ≠ 0 （可以想想二階的情形，若det(A) = 0，套進二階反矩陣公式時，因分母不得為0，故反矩陣不存在 ）
- adj(A)可逆
- A的row / col vector線性獨立
- 向量加法封閉性
- 純量積封閉性
- 向量加法交換性
- 向量加法結合性
- 向量加法單位元
- 向量加法反元素
- 純量積對向量加法分配性
- 純量積對純量加法分配性
- 純量乘法對純量積結合性
- 純量積之單位元
設\((V, +, \cdot)\)為佈於F的向量空間，且\(W \subseteq V, W \neq \emptyset\)，則下列等價
- \((W, +, \cdot)\)為\((V, +, \cdot)\)的子空間
- \(\forall \alpha \in F, u,v \in W\)，則\(u + v \in W\)且\(\alpha v \in W\)
- \(\forall \alpha, \beta \in F, u,v \in W\)，則\(\alpha u + \beta v \in W\)
- \(\forall \alpha \in F, u,v \in W\)，則\(\alpha u + v \in W\)
- \(\forall \alpha_i \in F, v_i \in W, i = 1, 2, \dots, k\)，則\(\sum_{i=1}^{k} \alpha_i v_i \in W\)
若W為V的子空間，則
- \(0 \in W\)
- 若\(v \in W\)，則\(-v \in W\)
- 行空間
- 列空間
- 核空間
- 左核空間